Question

(1)如圖，∠MON＝80°，點A、B分別在射線OM、ON上移動，△AOB的角平分線AC與BD交于點P．試問：隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠APB的度數；若發生變化，求出變化范圍．

(2)兩條相交的直線OX、OY，使∠XOY＝n°，在射線OX、OY上分別再任意取A、B兩點，作∠ABY的平分線BD，BD的反向延長線交∠OAB的平分線于點C，隨著點A、B位置的變化，∠C的大小是否會變化？若保持不變，請求出∠C的度數；若發生變化，求出變化范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵在△AOB中，∠MON＝80°，∴∠OAB＋∠OBA＝100°(1分) 　　又∵AC、BD為角平分線， 　　∴∠PAB＋∠PBA＝∠OAB＋∠OBA＝×100°＝50°(2分) 　　∴∠APB＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝130°(3分) 　　即隨著點A、B位置的變化，∠APB的大小始終不變，為130°． 　　(2)解：由題意，不妨令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y 　　∵∠ABY是△AOB的外角，∴2y＝n＋2x(4分) 　　同理，∠ABD是△ABC的外角，有y＝∠C＋x(5分) 　　于是，顯然有∠C＝．(7分)