Question

（2013年四川廣安6分）已知反比例函數（k≠0）和一次函數y=x﹣6．
（1）若一次函數與反比例函數的圖象交于點P（2，m），求m和k的值．
（2）當k滿足什么條件時，兩函數的圖象沒有交點？

Answer 1

解：（1）∵一次函數和反比例函數的圖象交于點P（2，m），∴m=2﹣6，解得m=﹣4。
∴點P（2，﹣4）。
將點P（2，﹣4）代入，得k=2×（﹣4）=﹣8。
∴m=﹣4，k=﹣8。
（2）聯立反比例函數和一次函數y=x﹣6，得，即x²﹣6x﹣k=0。．
∵要使兩函數的圖象沒有交點，須使方程x²﹣6x﹣k=0無解，
∴△=（﹣6）²﹣4×（﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9。
∴當k＜﹣9時，兩函數的圖象沒有交點。

（1）兩個函數交點的坐標滿足這兩個函數關系式，因此將交點的坐標分別代入反比例函數關系式和一次函數關系式即可求得待定的系數；
（2）函數的圖象沒有交點，則聯立的方程組無解，從而用一元二次方程根的判別式可解。