Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，則下列結論中錯誤的是（　　）

A.FB垂直平分OCB.DE=EF

C.S△AOE：S△BCM=3：2D.△EOB≌△CMB

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用線段垂直平分線的性質的逆定理可得結論A選項正確；在△EOB和△CMB中，對應直角邊不相等，則兩三角形不全等可得選項D錯誤；可證明∠CDE＝∠DFE由此可得選項B正確；可通過面積轉化進而可得選項C正確．

∵矩形ABCD中，O為AC中點，

∴OB=OC．

∵∠COB=60°，

∴△OBC是等邊三角形，

∴OB=BC．

∵FO=FC，

∴FB垂直平分OC，故A正確；

∵△BOC為等邊三角形，FO=FC，

∴BO⊥EF，BF⊥OC，

∴∠CMB=∠EOB=90°，

∴BO≠BM，

∴△EOB與△CMB不全等；故D錯誤；

易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°，

∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°，

∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°，

∴∠CDE=∠DFE，

∴DE=EF，故B正確；

易知△AOE≌△COF，

∴S△AOE=S△COF．

∵S△COF=2S△CMF，

∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=．

∵∠FCO=30°，

∴FM=，BM=CM，

∴=，

∴S△AOE：S△BCM=3：2，故C正確；

綜上可知得，正確選項是D．

故選：D．