Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，兩條角平分線BE、CD相交于點O，則圖中等腰三角形有（ ）

A．3個 B．5個 C．7個 D．8個

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：由AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分線，可求得∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，即可得△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，然后由三角形內角和定理與三角形外角的性質，可求得∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，繼而可得△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．

解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB==72°，

∵CD、BE是△ABC的角平分線，

∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，

∴AE=BE，AD=CD，OB=OC，

∴△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，

∵∠BEC=180°﹣∠ACB﹣∠CBE=72°，∠CDB=180°﹣∠ABC﹣∠BCD=72°，∠BOD=∠COE=∠CBE+∠BCD=72°，

∴∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，

∴BD=OB，OC=CE，BC=BE=CD，

∴△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．

∴圖中的等腰三角形有8個．

故選D．