Question

【題目】小帆同學根據函數的學習經驗，對函數進行探究，已知函數過，，．

（1）求函數解析式；

（2）如圖1，在平面直角坐標系中畫的圖象，根據函數圖象，寫出函數的一條性質　　　　；

（3）結合函數圖象回答下列問題：

①方程的近似解的取值范圍(精確到個位)是　　　　；

②若一次函數與有且僅有兩個交點，則的取值范圍是　　　　．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖象見詳解，當時，函數有最大值，函數無最小值；（3）①或；②或．

【解析】

（1）根據待定系數法，即可求解；

（2）畫出反比例函數圖象和二次函數的圖象，即可得到函數的性質；

（3）①畫出函數y1與y=的圖象，它們的交點的橫坐標，就是方程的解，進而即可得到解的取值范圍；

②結合一次函數與的圖象，即可求解．

（1）將點，代入，

可得，解得，

∴，

將點代入，

可得，解得，

∴，

∴；

（2）函數圖象如圖所示，由圖象可知：當時，函數有最大值，函數無最小值，

故答案是：當時，函數有最大值，函數無最小值；

（3）①畫出y=的圖象，可得函數y1與y=的圖象的交點位置，如圖所示，

∴方程的近似解的取值范圍(精確到個位)是：或，

故答案是：或；

②由題意可知：的圖象過點(0，2)，

當k＞0時，一次函數與有且僅有兩個交點，

當的圖象與的圖象相切時，一次函數與有且僅有兩個交點，

∴=有兩個相等的根，即：=，

∴k=，

綜上所述：或．

故答案是：或．