Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是（　　）

• A．6
• B．2

  6

• C．2

  5

• D．2

  2

  +2

Answer 1

分析：點A，C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點O在到AC的中點的距離不變．本題可通過設出AC的中點坐標，根據B、D、O在一條直線上時，點B到原點O的最大可得出答案．

解答：解：作AC的中點D，連接OD、DB，
∵OB≤OD+BD，
∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，
∵D是AC中點，
∴OD=

1

2

AC=2，
∵BD=

22+22

=2

2

，OD=

1

2

AC=2，
∴點B到原點O的最大距離為2+2

2

，
故選D．

點評：此題主要考查了兩點間的距離，以及勾股定理的應用，本題的難度較大，理解D到O的距離不變是解決本題的關鍵．