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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，則BC＝．

試題分析：∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴

.
∵AD＝1，AB＝3，DE＝2，∴

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB.證明：△ADE∽△EFC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

提出問題：如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),（其中n為奇數(shù)）,連接EG、FH,那么S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間有什么關(guān)系呢？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題,我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、特殊的情形入手：
(1)如圖②：四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的3等分點(diǎn),點(diǎn)G、H是BC的3等分點(diǎn),連接EG、FH,那么S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間有什么關(guān)系呢？
如圖③,連接EH、BE、DH,

因?yàn)椤鱁GH與△EBH高相等,底的比是1:2,
所以S_△_EGH=

S_△_EBH
因?yàn)椤鱁FH與△DEH高相等,底的比是1:2,
所以S_△_EFH=

S_△_DEH
所以S_△_EGH+S_△_EFH=

S_△_EBH +

S_△_DEH
即S_{四邊形EFHG}=

S_{四邊形EBHD}
連接BD,
因?yàn)椤鱀BE與△ABD高相等,底的比是2：3,
所以S_△_DBE=

S_△_ABD
因?yàn)椤鰾DH與△BCD高相等,底的比是2：3,
所以S_△_BDH=

S_△_BCD
所以S_△_DBE+S_△_BDH=

S_△_ABD+

S_△_BCD=

(S_△_ABD+S_△_BCD)
=

S_{四邊形ABCD}
即S_{四邊形EBHD}=

S_{四邊形ABCD}
所以S_{四邊形EFHG}=

S_{四邊形EBHD}=

S_{四邊形ABCD}=

S_{四邊形ABCD}
（1）如圖④：四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的5等分點(diǎn)中最中間2個(gè),連接EG、FH,猜想：S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間有什么關(guān)系呢
驗(yàn)證你的猜想：

（2）問題解決：如圖①,在四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F是AD的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),點(diǎn)G、H是BC的n等分點(diǎn)中最中間2個(gè),連接EG、FH,（其中n為奇數(shù)）
那么S_{四邊形EFHG}與S_{四邊形ABCD}之間的關(guān)系為：（不必寫出求解過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了測(cè)量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一根標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計(jì)如圖所示的測(cè)量方案.已知測(cè)量同學(xué)眼睛A、標(biāo)桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學(xué)眼睛距地面1.6米，標(biāo)桿為3.1米，且BC=1米，CD=5米，請(qǐng)你根據(jù)所給出的數(shù)據(jù)求樹高ED.