Question

如圖，拋物線y=x²+bx+c經過點（1，-4）和（-2，5），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；
（2）若與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C．在該拋物線上找一點D，使得△ABC與△ABD全等，求出D點的坐標．

Answer 1

（1）由題意，得

1+b+c=-4 4-2b+c=5

，
解得，

b=-2 c=-3

，
所以，該拋物線的解析式為：y=x²-2x-3；

（2）∵拋物線y=x²-2x-3的對稱軸為：x=-

-2

2×1

=1，
∴根據軸對稱的性質，點C關于x=1的對稱點D即為所求，
此時，AC=BD，BC=AD，
在△ABC和△BAD中，
∵

AB=BA AC=BD BC=AD

，
∴△ABC≌△BAD（SSS）．
在y=x²-2x-3中，令x=0，得y=-3，
則C（0，-3），
∴D（2，-3）．