Question

【題目】已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y= 與二次函數(shù)y=﹣x2+2x+c的圖象交于點A（﹣1，m）．
（1）求m、c的值；
（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點A在函數(shù)y= 的圖象上，

∴m= =﹣5，

∴點A坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），

∵點A在二次函數(shù)圖象上，

∴﹣1﹣2+c=﹣5，

c=﹣2．

（2）解：∵二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x﹣2，

∴y=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，

∴對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為（1，﹣1）．

【解析】先通過反比例函數(shù)求出A值，再把A的值代入二次函數(shù)中求出二次函數(shù)的解析式．再化簡二次函數(shù)的解析式，就可得到它的對稱軸和頂點坐標(biāo)．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數(shù)的性質(zhì)(增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小)．