Question

17．如圖，根據道路管理規定，直線l的路段上行駛的車輛，限速60千米/時，已知測速站點M距離直線l的距離MN為30米（如圖所示），現有一輛汽車勻速行駛，測得此車從A點行駛到B點所用時間為6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．
（1）計算AB的長；
（2）通過計算判斷此車是否超速．（$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 （1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的長度，可以轉化為解直角三角形；
（2）求得從A到B的速度，然后與60千米/時≈16.66米/秒，比較即可確定答案．

解答 解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，
∴AN=MN•tan∠AMN=30$\sqrt{3}$．
在Rt△BMN中，
∵∠BMN=45°，
∴BN=MN=30．
∴AB=AN+BN=（30+30$\sqrt{3}$）米；

（2）∵此車從A點行駛到B點所用時間為6秒，
∴此車的速度為：（30+30$\sqrt{3}$）÷6=5+5$\sqrt{3}$≈13.66，
∵60千米/時≈16.66米/秒，
∴13.66＜16.66
∴不會超速．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從題目中抽象出直角三角形，難度不大．