Question

如圖，拋物線y=-x²+2（m+1）x+m+3與x軸交于A，B兩點，若OA：OB=3：1，求m的值．______．

Answer 1

設B（-k，0），則A（3k，0）．
∴-k，3k是方程-x²+2（m+1）x+m+3=0的兩根，
∴

-k+3k=2(m+1) -k•3k=-(m+3)

．
解得：m=0或-

5

3

，
∵都滿足△＞0，
如圖：若x₁，x₂是方程-x²+2（m+1）x+m+3=0的兩根，
則x₁•x₂=-（m+3）＜0，x₁+x₂=2（m+1）＞0，
當m=-

5

3

時，x₁+x₂=2（m+1）=-

4

3

＜0，
∴m=-

5

3

不合題意，舍去．
∴m=0．