Question

（1）計算：(

27

+

1 3

)-(

12

-

1 5

+

45

)
（2）解方程：（x-2）²-4（2-x）=5．

Answer 1

分析：（1）首先把

27

化成3

3

，

1 3

化成

3

3

，

12

化成2

3

，

1 5

化成

5

5

，

45

化成3

5

，然后合并同類項，得出結果；
（2）令y=x-2，則原方程轉化為y²-4y-5=0，解出y的值，進而求出x的值．

解答：解：（1）(

27

+

1 3

)-(

12

-

1 5

+

45

)
=3

3

+

3

3

-2

3

+

5

5

-3

5

=

4 3

3

-

14 5

5

，
（2）令y=x-2，
則原方程轉化為y²+4y-5=0，
解得y=1或y=-5，
當y=1時，x=3，
當y=-5時，x=-3，
所以方程的解為x₁=-3，x₂=3．

點評：本題主要考查換元法解一元二次方程和二次根式的加減法的知識點，進行二次根式運算時，需要把各個根式滑到最簡進行運算，此題難度不大．