Question

【題目】如圖，平分，是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，大于點(diǎn)到的距離為半徑作弧，交于點(diǎn)、，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線分別交、于點(diǎn)、，若，，則__________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

由題知：直線AD是ON的垂線，根據(jù)題目已知條件可以證出△AOE是等腰三角形，所以OE=AE，求出OE即可得出結(jié)果．

解：由題意知：直線AD是ON的垂線，

∴∠AFO=90°，

∵OP平分∠AON，∠MON=60°，

∴∠MOP=∠PON=30°，

∴∠OEF=60°，

∵∠AOP+∠OAE=∠OEF，

∴∠OAE=30°，

∴△AOE是等腰三角形，

∴OE=AE，

∵EF=1，∠PON=30°，∠AFO=90°，

∴OE=2，

∴AE=2．