Question

【題目】已知，如圖1， 分別為定角(大小不會發生改變) 內部的兩條動射線，與 互補，.

（1）求的度數:

（2）如圖2，射線分別為的平分線，當繞著點旋轉時，下列結論:①的度數不變:②的度數不變，其中只有一個是正確的，請你做出正確的選擇并求值:

（3）如圖3， 是外部的兩條射線，且， ，當繞著點旋轉時， 的大小是否會發生變化?若不變，求出其度數:若變化，說明理由，

Answer 1

【答案】（1） ；（2）②正確， 的度數為90°不變；（3） 的大小不變為130° ，

【解析】

（1）根據角的定義可知∠AOC+∠BOD=180°，與∠AOB+∠COD=50°，結合可得∠BOC的度數，即可求出∠AOD的度數；
（2）根據角平分線的定義得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°；
（3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根據角平分線的定義得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值．

解: （1）∵互補，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ；

（2）②正確， 的度數為90°不變；理由如下: .

∵的平分線，

∴，

∴ ，

故②正確，的度數為90°不變；

（3） 的大小不變為130° ，

∵ ，

∴ ，

∵，

∵ ，

∴，

∵，

∴ ，

∴