Question

【題目】如圖所示，為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東30°方向上，然后向正東方向前進100米至B處，測得此時C在北偏西15°方向上，求旗臺與圖書館之間的距離．（結果精確到1米，參考數據≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】137米.

【解析】先根據題目給出的方向角．求出三角形各個內角的度數，過點B作BE⊥AC構造直角三角形．利用三角函數求出AE、BE，再求和即可．

由題意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，

∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，

∴∠C=45°

過點B作BE⊥AC，垂足為E．

在Rt△AEB中，

∵∠BAC=60°，AB=100米

∴AE=cos∠BAC×AB

=×100=50（米）

BE=sin∠BAC×AB

=×100=50（米）

在Rt△CEB中，

∵∠C=45°，BE=50（米）

∴CE=BE=50=86.5（米）

∴AC=AE+CE

=50+86.5

=136.5（米）

≈137米

答：旗臺與圖書館之間的距離約為137米．