Question

【題目】如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出總費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析； （2）總費(fèi)用為150萬(wàn)元.

【解析】

試題此題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)M的位置，需要首先作點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接點(diǎn)B和點(diǎn)A′，交l于點(diǎn)M，M即所求作的點(diǎn)．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，知：MA+MB=A′B．根據(jù)勾股定理即可求解．

解：作A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B與CD，交點(diǎn)CD于M，點(diǎn)M即為所求作的點(diǎn)，

則可得：DK=A′C=AC=10千米，

∴BK=BD+DK=40千米，

∴AM+BM=A′B==50千米，

總費(fèi)用為50×3=150萬(wàn)元．