Question

18．閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題：
尺規(guī)作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．已知：如圖1，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的
圖象分別交于M、N兩點．
要求：在y軸上求作點P，使得∠MPN為直角．
小麗的作法如下：如圖2，以點O為圓心，以O(shè)M長為半徑作⊙O，
⊙O與y軸交于P₁、P₂兩點，則點P₁、P₂即為所求．
老師說：“小麗的作法正確．”
請回答：小麗這樣作圖的依據(jù)是半圓（或直徑）所對的圓周角是直角．

Answer 1

分析 根據(jù)半圓（或直徑）所對的圓周角是直角可知，以MN為直徑作圓即可．

解答 解：因為反比例函數(shù)與正比例函數(shù)都是中心對稱圖形，對稱中心是原點O，
所以O(shè)M=ON，以點O為圓心，以O(shè)M長為半徑作⊙O，
⊙O與y軸交于P₁、P₂兩點，則點P₁、P₂即為所求，
理由：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角．
故答案為半圓（或直徑）所對的圓周角是直角．

點評 本題考查考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，圓的有關(guān)性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應用所學知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題．