Question

【題目】反比例函數y= （a＞0，a為常數）和y= 在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y= 的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y= 的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y= 的圖象于點B，當點M在y= 的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：解：①由于A、B在同一反比例函數y= 圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為 ×2=1，正確； ②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發生變化，正確；
③連接OM，點A是MC的中點，

則△OAM和△OAC的面積相等，
∵△ODM的面積=△OCM的面積= ，△ODB與△OCA的面積相等，
∴△OBM與△OAM的面積相等，
∴△OBD和△OBM面積相等，
∴點B一定是MD的中點．正確
故答案是：①②③．
【考點精析】利用反比例函數的圖象和比例系數k的幾何意義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點；幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．