Question

【題目】某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．

經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系式，并求出函數關系式．

（2）物價部門規定，該工藝品的銷售單價最高不超過45元/件，當銷售單價x定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？（利潤=銷售總價﹣成本總價）

（3）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+700；（2）當銷售單價x定為30元時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元；（3）當x=40時，W有最大值9000

【解析】試題分析：（1）利用描點法得出各點位置，進而利用待定系數法求一次函數解析式即可；

（2）利用利潤=銷售總價-成本總價或者銷量×單件利潤=總利潤，進而得出等式求出即可；

（3）利用銷量×單件利潤=總利潤，則W=（x-10）（-10x+700）求出最值即可．

試題解析：（1）畫圖如下圖：

由圖可猜想，y與x是一次函數關系，設這個一次函數為y=kx+b（k≠0），

∵這個一次函數的圖象過點（20，500）、（30，400）

∴，

解得： ．

故一次函數的關系式是：y=-10x+700；

（2）由題意可得：（x-10）（-10x+700）=8000，

解得：x=30或x=50（不合題意舍去）

故當銷售單價x定為30元時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元；

（3）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得：

W=（x-10）（-10x+700）

=-10x2+800x-7000

=-10（x-40）2+9000

故當x=40時，W有最大值9000．