Question

【題目】目前，某市正積極推進“五城聯(lián)創(chuàng)”，其中擴充改造綠地是推進工作計劃之一.現(xiàn)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長分別為a＝9m和b＝12m，現(xiàn)要將此綠地擴充改造為等腰三角形，且擴充部分包含以b＝12m為直角邊的直角三角形，則擴充后等腰三角形的周長為___________.

Answer 1

【答案】40米或48米或（30+6）米.

【解析】分三種情形討論即可，①AB=BE1，②AB=AE3，③E2A=E2B，分別計算即可．

在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=9，AC=12，∴AB==15，

①當(dāng)BA=BE1=15時，CE1=6，

∴AE1==6，

∴△ABE1周長為（30+6）米；

②當(dāng)AB=AE3=15時，CE3=BC=9，BE3=18，

∴△ABE3周長為48米；

③當(dāng)E2A=E2B時，設(shè)E2C=x，則有E2A=BC+E2C=9+x，

∵∠ACE2=90°，∴AE22=CE22+AC2，

即（9+x）2=x2+122，

∴x=3.5，

∴E2A=E2B=9+3.5=12.5，

∴△ABE2周長為2×12.5+15=40米；

綜上所述擴充后等腰三角形的周長為40米或48米或（30+6）米，

故答案為：40米或48米或（30+6）米.