Question

如圖，如果邊長為1的正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合，那么點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

 

，點(diǎn)E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長為

 

 （結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)接可求出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接AE，過F點(diǎn)像AE作垂線，利用銳角三角函數(shù)的定義及直角三角形的性質(zhì)可求出AE的長，再利用弧長公式接可求出E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長．

解答：解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴此六邊形的各內(nèi)角是120°，
∵正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后與正六邊形AGHMNP重合，
∴B點(diǎn)只能與G點(diǎn)重合，
連接AE，過F點(diǎn)向AE作垂線，垂足為I，
∵EF=AF=1，IF⊥AE，
∴AE=2EI，
∵∠AFE=120°，
∴∠EFI=60°，
∴EI=EF•sin60°=1×

3

2

=

3

2

，
∴AE=2×

3

2

=

3

，
∴E點(diǎn)所經(jīng)過的路線是以A為圓心，以AE為半徑，圓心角為60度的一段弧，
∴E在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，所經(jīng)過的路徑長=

60×π× 3

180

=

3

3

π．
故答案為：G、

3

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正多邊形和圓及弧長的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵．