Question

如圖，如果邊長為1的等邊△PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時針連續滾動，當它滾動121次時，點P所經過的路程是

567

6

π

．

Answer 1

分析：如圖，等邊△PQR沿著邊長為1的正方形ABCD的外部的邊如圖位置開始順時針連續滾動第1次，點P的運動軌跡是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的�。坏�2次滾動，點P沒有移動；第3次滾動，點P的運動軌跡是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的弧；第4次滾動，點P的運動軌跡是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的��；第5次滾動，點P沒有移動，…4次滾動為一周期．

解答：解：如圖，點P的運動路程為是以R為圓心、圓心角為210°、PR為半徑的弧長，每4次為一周期，則
其運動路程為：3×

210π×1

180

×

121

4

=

567

6

π．
故答案是：

567

6

π．

點評：本題考查了弧長的計算、旋轉的性質．找出點P的運動軌跡是解題的關鍵．