Question

【題目】已知，△ABC中，∠C=90°.

（1）若AC=4，BC=3，AE=，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的長(zhǎng)；

（2）請(qǐng)你用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)，在線段AB上找一點(diǎn)F，使得點(diǎn)F到邊AC的距離等于FB(注：不寫作法，保留作圖痕跡，對(duì)圖中涉及到的點(diǎn)的用字母進(jìn)行標(biāo)注)

Answer 1

【答案】（1）．（2）作圖見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，進(jìn)而得到，據(jù)此可得AD的長(zhǎng)．

（2）作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則FG=FB，而FG∥BC，故FG⊥AC，即點(diǎn)F到邊AC的距離等于FB．

（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵DE⊥AC，∠C=90°，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

即，

解得AD=，

故AD的長(zhǎng)為．

（2）如圖2所示，作∠B的平分線BG，交AC于G，作BG的垂直平分線MN，交AB于F，則點(diǎn)F即為所求．