Question

正方形,,,…按如圖所示的方式放置,點和點分別在直線和軸上,已知點，則的坐標是     .

Answer 1

（2²⁰¹⁴1，2²⁰¹³）．

試題分析：首先由B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），可得正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，即可求得A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），然后又待定系數法求得直線A₁A₂的解析式，由解析式即可求得點A₃的坐標，繼而可得點B₃的坐標，觀察可得規律Bn的坐標是（2n1，2n1）．
∵B₁的坐標為（1，1），點B₂的坐標為（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁邊長為1，正方形A₂B₂C₂C₁邊長為2，
∴A₁的坐標是（0，1），A₂的坐標是：（1，2），
設直線A₁A₂的解析式為：y=kx+b，
∴ ，解得： 
∴直線A₁A₂的解析式是：y=x+1．
∵點B₂的坐標為（3，2），
∴點A₃的坐標為（3，4），
∴點B₃的坐標為（7，4），
∴B₂₀₁₄的橫坐標是：2²⁰¹⁴1，縱坐標是：2²⁰¹³．
∴B_n的坐標是（2²⁰¹⁴1，2²⁰¹³）．