Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交與A（1，0），B（﹣4，0）兩點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上求出Q點的坐標使得△QAC的周長最小．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2﹣3x+4（2）Q（﹣，）

【解析】

（1）函數(shù)的表達式為：y＝﹣（x﹣1）（x+4），即可求解；

（2）點B為點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接BC交函數(shù)對稱軸與點Q，則點Q為所求，即可求解．

解：（1）函數(shù)的表達式為：y＝﹣（x﹣1）（x+4）＝﹣x2﹣3x+4；

（2）拋物線的對稱軸為：x＝﹣，

點B為點A關于函數(shù)對稱軸的對稱點，連接BC交函數(shù)對稱軸與點Q，則點Q為所求，

點C（0，4），將點B、C坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝kx+m得：，解得：，

故直線BC的表達式為：y＝x+4，

當x＝﹣時，y＝，

則點Q（﹣，）．