Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，E是AD上的一個動點

（1）如圖 1，連接 BD，O 是對角線 BD 的中點，連接 OE．當 OE＝DE 時，求 AE 的長；

（2）如圖 2，連接 BE，EC，過點 E 作 EF⊥EC 交 AB 于點 F，連接 CF，與 BE 交于點 G．當BE 平分∠ABC 時，求 BG 的長；

（3）如圖 3，連接 EC，點 H 在 CD 上，將矩形 ABCD 沿直線 EH 折疊，折疊后點 D 落在 EC上的點 D′處，過點 D′作 D′N⊥AD 于點 N，與 EH 交于點 M，且 AE＝1．的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）先求出，進而求出，再判斷，即可得出結論；

（2）先判斷出,進而求出，再判斷出,進而求得 ,最后利用勾股定理即可得出結論；

（3）先求出，再求出，根據勾股定理求出,,再判斷出，,列出比例式，并根據同高三角形面積的比等于對應底邊的比，即可得出結論；

解：（1）如圖 1，連接，

在矩形中， ，

在中，根據勾股定理得

∵是的中點，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

（2）∵平分

∴，

∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴ ，

∴，

∴，

如圖 2，過點作于，

∴，

∴，

，，

∴，

∴

設，則

解得：

∴，

在中，

（3）如圖 3，在矩形中，，

∵

∴，

∵ ，

∴在中，由勾股定理可得：，

由折疊知， ，

∴，

設，則

在中，根據勾股定理得，

解得：

∴

∵

∴，

∵

∴ ，

∵，

∴，

∴