Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．
（1）求證：2a+b=0
（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵對稱軸是直線x=1=﹣，

∴2a+b=0；

（2）

解：∵ax2+bx﹣8=0的一個根為4，

∴16a+4b﹣8=0，

∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∴16a﹣8a﹣8=0，

解得：a=1，則b=﹣2，

∴ax2+bx﹣8=0為：x2﹣2x﹣8=0，

則（x﹣4）（x+2）=0，

解得：x1=4，x2=﹣2，

故方程的另一個根為：﹣2．

【解析】（1）直接利用對稱軸公式代入求出即可；
（2）根據（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進而解方程得出即可．
此題考查了二次函數的應用，涉及知識點有二次函數的對稱軸性質，二次函數與系數關系.