Question

（2013•黃石）如圖，已知某容器都是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設注入水的體積為y，高度為x，則y關于x的函數圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：分三個階段，根據圓錐和圓柱的特點分析出上升的高度與水量的增長的關系，從而得解．

解答：解：如圖，①水在下邊的圓錐體內時，水面的半徑為xtanα，
水的體積y=

1

3

π（xtanα）²•x=

1

3

πtan²α•x³，
所以，y與x成立方關系變化，即大于直線增長；
②水面在圓柱體內時，y是x的一次函數；
③水在上邊的圓錐體時，水的高度增長的速度與①中相反，即小于直線增長，
縱觀各選項，只有A選項符合．
故選A．

點評：本題考查了函數圖象，主要利用了圓錐、圓柱的體積，分析出水在三個階段的高度與水的體積的關系是解題的關鍵，需要有一定的空間想象能力．．