Question

（1）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中點，連接AE、DE，AE=DE嗎？請說明理由；
（2）上題中若填加條件BC=2AD，圖中有平行四邊形嗎？請說明理由；
（3）請你用平移、旋轉或軸對稱的觀點解釋該圖形可以通過哪兩個三角形經過怎樣的變化而相互得到的（滿足（1）（2）條件）

Answer 1

解：如圖

（1）因為等腰梯形ABCD，所以∠B=∠C，AB=CD．
又因為BE=CE，所以△ABE≌△DEC．所以AE=DE

（2）ADBE?四邊形ABED為平行四邊形．
ADEC?四邊形AECD為平行四邊形

（3）△ABE平移到△DEC的位置得到．
或以BC中垂線為對稱軸，△ABE與△DEC
關于l軸對稱而得到．
△ABE以E為旋轉中心，順時針旋轉∠BED而得到△DEC．
分析：要證明AE=DE，只要轉化為求證△ABE≌△DEC即可；若填加條件BC=2AD，則可以得到ADBE，ADEC，根據平行四邊形的判定方法就可以證出．
點評：此題主要考查學生對等腰梯形的性質，全等三角形的判定及平行四邊形的判定的掌握情況．