Question

如圖所示，線段AB上的點(diǎn)數(shù)與線段的總數(shù)有如下關(guān)系：如果線段AB上有3個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有3條，如果AB上有1個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有6條，如果線段AB上有5個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有10條，…．
（1）當(dāng)線段AB上有6個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有多少條？
（2）當(dāng)線段AB上有n個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有多少條？（用含n的式子表示）
（3）當(dāng)n=100時，線段總數(shù)共有多少條？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AB上有3個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有3條，如果AB上有1個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有6條，如果線段AB上有5個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有10條，可總結(jié)出規(guī)律，從而得出當(dāng)線段AB上有6個點(diǎn)時，線段總數(shù)；
（2）根據(jù)（1）可得出當(dāng)線段AB上有n個點(diǎn)時，線段總數(shù)；
（3）將n=100，代入（2）的關(guān)系式即可得出答案．

解答：解：（1）AB上有3個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有3=

3(3-1)

2

條；
AB上有4個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有6=

4(4-1)

2

條；
AB上有5個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有10=

5(5-1)

2

條；
…
AB上有n個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有：

n(n-1)

2

，
故當(dāng)線段AB上有6個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有

6(6-1)

2

=15條；

（2）當(dāng)線段AB上有n個點(diǎn)時，線段總數(shù)共有：

n(n-1)

2

；

（3）當(dāng)n=100時，線段總數(shù)共有

100(100-1)

2

=4950條．

點(diǎn)評：本題考查了直線上點(diǎn)與線段之間的數(shù)量關(guān)系，要去同學(xué)們具有一定由特殊到一般的總結(jié)能力，有一定難度．