Question

【題目】函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖像如圖所示，有以下結(jié)論：
①b2﹣4c＞0；②3b+c+6=0；③當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0；
④ ，其中正確的有

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，
∴b2﹣4ac＜0；
故①錯誤；
∵當x=3時，y=9+3b+c=3，
∴3b+c+6=0；
故②正確；
∵當1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故③正確；
∵函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過點（0，3），（3，3），
∴函數(shù)y=x2+bx+c的對稱軸x=﹣ = ，c=3，
∴b=﹣3，
∴ = =3 ，
故④正確；
所以答案是②③④．
【考點精析】掌握二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點；增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．