Question

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，BD平分∠ABC交AC于點D，DE垂直平分線段AB．

（1）試找出圖中相等的線段，并說明理由．
（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的長．

Answer 1

（1）AD=BD，CD=DE，BE=AE=BC；（2）3㎝．

試題分析：（1）根據線段垂直平分線得出AD=BD，根據角平分線性質得出DE=CD，根據勾股定理得出BE²=BC²=BD²﹣CD²，推出BE=BC，根據線段中點得出AE=BE；
（2）根據（1）得出AD=BD=2，CD=DE=1，代入取出即可．
試題解析：（1）圖中相等的線段有AD=BD，CD=DE，BE=AE=BC，理由是：
∵DE垂直平分線段AB，∴DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵∠C=90°，∴DC⊥BC，∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，∴CD=DE，由勾股定理得：BE²=BD²﹣DE²，BC²=BD²﹣CD²，∴BE=BC，∵E為AB中點，∴AE=BE=BC；
（2）∵由（1）知DE=DC=1cm，BD=AD=2CM，∴AC=AD+DC=3cm．