Question

【題目】如圖，把一塊含30°角的三角板的直角頂點放在反比例函數y=-（x＜0）的圖象上的點C處，另兩個頂點分別落在原點O和x軸的負半軸上的點A處，且∠CAO=30°，則AC邊與該函數圖象的另一交點D的坐標為__________．

Answer 1

【答案】（-3，）

【解析】

過點C作CE⊥AO于點E，由題意可得：AE=CE，CE=OE，設點C坐標為（a，-a），代入解析式可求a=-1，可求點A坐標，點C坐標，即可求直線AC解析式，直線AC解析式與反比例函數解析式組成方程組，可求點D坐標．

如圖：過點C作CE⊥AO于點E

∵∠CAO=30°，CE⊥AO
∴∠COE=60°，AC=2CE，AE=CE
∴CE=EO
設點C坐標為（a，-a）
∵點C在反比例函數y=-（x＜0）的圖象上
∴a×（-a）=-
解得：a=-1，a=1（舍去）
∴點C坐標（-1，）
∴CE=，EO=1
∴AE=×=3
∴AO=4
∴點A（-4，0）
∵點A（-4，0），點C（-1，）
∴直線AC解析式y=x+
∵直線AC與反比例函數y=-相交于點C，點D
∴-=x+
解得：x1=-1，x2=-3
∴點D坐標為（-3，）
故答案為：（-3，）．