Question

【題目】如圖，在□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，試判斷：

（1）△ABE和△CDF全等嗎？請說明理由；

（2）四邊形AECF是不是平行四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：(1)根據平行四邊形的性質,可得AB與CD的關系,根據平行線的性質,可得∠ABE=∠CDF,根據AAS,可得答案;

(2)根據平行線的判定,可得AE與CF的關系,根據全等三角形的判定與性質,可得AE與CF的大小關系,根據平行四邊形的判定,可得答案.

詳解：（1）△ABE≌△CDF,理由如下：

∵在平行四邊形ABCD中

∴AB//CD且AB=CD,∠ABE=∠CDF

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F

∴∠AEB=∠CFD=90°

∴在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF，AB=CD

∴△ABE≌△CDF

四邊形AECF是平行四邊形．理由如下：

∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，

∴∠AEF=∠CFE=90°，

∴AE∥CF（內錯角相等，兩直線平行），

由（1）已證△ABE≌△CDF，∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．