Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，等邊三角形AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD.

(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是___個(gè)單位長(zhǎng)度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是___；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是___度；

(2)連結(jié)AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)。

Answer 1

【答案】(1)△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到△DOB(2) 2；y軸；120

【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），得OA＝2，根據(jù)平移的性質(zhì)得到△AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位得到△OBD；OA＝OB，則△AOC與△BOD關(guān)于y軸對(duì)稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB；

（2）先求出∠COD＝60°，進(jìn)而得出∠AOC＝∠DOC，又OA＝OD，根據(jù)等腰三角形的三線合一即可得出OC⊥AD，進(jìn)而得出∠AEO＝90°．

試題解析：

（1）2，y軸，120°；

（2）∵∠COD＝180°－60°－60°＝60°

∴∠AOC＝∠DOC，

又OA＝OD，

∴OC⊥AD，

∴∠AEO＝90°．