Question

【題目】設，是實數，定義關于“*”的一種運算：．則下列結論正確的是（ ）

①若，則或；

②不存在實數，，滿足；

③；

④若，則．

A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據新定義的運算，一一判斷即可得出結論．

解：①∵a*b=0，
∴（a+b）2-（a-b）2=0，
a2+2ab+b2-a2-b2+2ab=0，
4ab=0，
∴a=0或b=0，故①正確；
②∵a*b=（a+b）2-（a-b）2=4ab，又a*b=a2+4b2，
∴a2+4b2=4ab，
∴a2-4ab+4b2=（a-2b）2=0，
∴a=2b時，滿足條件，
∴存在實數a，b，滿足a*b=a2+4b2；故②錯誤，
③∵a*（b+c）=（a+b+c）2-（a-b-c）2=4ab+4ac，
又∵a*b+a*c=4ab+4ac
∴a*（b+c）=a*b+a*c；故③正確．
④∵a*b=8，
∴4ab=8，
∴ab=2，
∴（10ab3）÷（5b2）=2ab=4；故④正確．
故選：B．