先閱讀以下材料，然后解答問題：
材料：將二次函數(shù)
的圖象向左平移1個單位，再向下平移2個單位，求平移后的拋物線的解析式（平移后拋物線的形狀不變）。
解：在拋物線上任取兩點A（0，3）、B（1，4），由題意知：點A向左平移1個單位得到
（
，3），再向下平移2個單位得到
（，1）；點B向左平移1個單位得到
（0，4），再向下平移2個單位得到
（0，2）。
設(shè)平移后的拋物線的解析式為
。
則點（，1），（0，2）在拋物線上。
可得：
，解得：
。
所以平移后的拋物線的解析式為：
。
根據(jù)以上信息解答下列問題：
將直線
向右平移3個單位，再向上平移1個單位，求平移后的直線的解析式。
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形OABC中，點A（0，10），C（8，0）.沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處．分別以O(shè)C， OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線
經(jīng)過O，D，C三點．
（1）求D的的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P、Q、C為頂點的三角形與△ADE相似？
（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某工廠生產(chǎn)某品牌的護(hù)眼燈，并將護(hù)眼燈按質(zhì)量分成15個等級（等級越高，質(zhì)量越好．如：二級產(chǎn)品好于一級產(chǎn)品）．若出售這批護(hù)眼燈，一級產(chǎn)品每臺可獲利21元，每提高一個等級每臺可多獲利潤1元，工廠每天只能生產(chǎn)同一個等級的護(hù)眼燈，每個等級每天生產(chǎn)的臺數(shù)如下表表示：
| 等級（x級） | 一級 | 二級 | 三級 | … |
| 生產(chǎn)量（y臺/天） | 78 | 76 | 74 | … |
與
之間的函數(shù)關(guān)系式：_____；查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
.
（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標(biāo)；若P點不存在，請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
綜合與探究：如圖,拋物線
與x軸交于A,B兩點(點B在點A的右側(cè))與y軸交于點C,連接BC,以BC為一邊,點O為對稱中心作菱形BDEC,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q。
（1）求點A,B,C的坐標(biāo)。
（2）當(dāng)點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M,N。試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由。
（3）當(dāng)點P在線段EB上運動時，是否存在點 Q，使△BDQ為直角三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線
與直線
交于點O（0，0），
。點B是拋物線上O，A之間的一個動點，過點B分別作ｘ軸、ｙ軸的平行線與直線OA交于點C，E。
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）若點C為OA的中點，求BC的長；
（3）以BC，BE為邊構(gòu)造條形BCDE，設(shè)點D的坐標(biāo)為（ｍ，ｎ），求ｍ，ｎ之間的關(guān)系式。
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度沿B→C→A→B的方向運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位沿C→A→B方向的運動，到達(dá)點B后立即原速返回，若P、Q兩點同時運動，相遇后同時停止，設(shè)運動時間為t秒．
（1）當(dāng)t= 時，點P與點Q相遇；
（2）在點P從點B到點C的運動過程中，當(dāng)ι為何值時，△PCQ為等腰三角形？
（3）在點Q從點B返回點A的運動過程中，設(shè)△PCQ的面積為s平方單位．
①求s與ι之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)s最大時，過點P作直線交AB于點D，將△ABC中沿直線PD折疊，使點A落在直線PC上，求折疊后的
△APD與△PCQ重疊部分的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線拋物線
（n為正整數(shù)，且0<a1<a2<…<an）與x軸的交點為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當(dāng)n=1時，第1條拋物線
與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．
（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；
（2）拋物線y3的頂點坐標(biāo)為（ ， ）；
依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標(biāo)為（ ， ）;
所有拋物線的頂點坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系是 ；
（3）探究下列結(jié)論：
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；
②是否存在經(jīng)過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達(dá)式；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)為（4，
），且與y軸交于點C（0，2），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式及A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）在（1）中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP+CP的值最小？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請說明理由；
（3）在以AB為直徑的⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的解析式．
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