Question

【題目】小林在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，對(duì)函數(shù)圖象與性質(zhì)研究饒有興趣，便想著將一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進(jìn)行組合研究．他選取特殊的一次函數(shù)與反比例函數(shù)，相加后，得到一個(gè)新的函數(shù)．已知，這個(gè)新函數(shù)滿(mǎn)足：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（1）求出小林研究的這個(gè)組合函數(shù)的解析式；

（2）小林依照列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)的方法在給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出了該函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)你在圖中補(bǔ)全小林未畫(huà)完的部分，并根據(jù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì)；

（3）請(qǐng)根據(jù)你所畫(huà)的函數(shù)圖象，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)，直接寫(xiě)出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)；（3）或

【解析】

（1）將已知數(shù)據(jù)時(shí)，； 時(shí)，代入新函數(shù)關(guān)系式，求解即可;

(2)通過(guò)已知函數(shù)圖象補(bǔ)全圖象，觀(guān)察圖象可得到圖象性質(zhì)；

（3）畫(huà)出函數(shù)的圖象，找到函數(shù)的圖象不低于函數(shù)圖象時(shí)對(duì)應(yīng)的ｘ范圍即可.

解：（1）將，代入

可得

解得：

∴

（2）所畫(huà)圖象如圖所示

函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)

（3）畫(huà)出函數(shù)圖象如圖，

由圖象可知，當(dāng)時(shí)，或