Question

下列說法中，正確的是（　　）

• A、在Rt△ABC中，若tanA=

  3

  4

  ，則a=4，b=3
• B、若三角形的三邊之比為1：

  3

  ：2，則三角形是直角三角形
• C、對(duì)于銳角α，必有sinα＜cosα
• D、在Rt△ABC中，∠C=90°，則sin²A+cos²B=1

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義，勾股定理，銳角三角函數(shù)的增減性，同角三角函數(shù)的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可．

解答：解：A、Rt△ABC中，若tanA=

3

4

，說明a與b的比值是

3

4

，不是a=4，b=3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意，設(shè)三邊為k，

3

k，2k，則（2k）²=k²+（

3

k）²=4k²，根據(jù)勾股定理，三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；
C、對(duì)于銳角α，sinα與cosα大小不能確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、在Rt△ABC中，∠C=90°，則sin²A+cos²A=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，是基礎(chǔ)題，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．