Question

2．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-5），且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)（2，a），求：
（1）a的值．
（2）k、b的值．
（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積．
（4）這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）直接把B（2，a）代入y=x可求出a；
（2）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組即可；
（3）先確定一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
（4）先確定一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）把B（2，a）代入y=x得a=2；
（2）把A（-1，-5）、B（2，2）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-5}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{7}{3}}\\{b=-\frac{8}{3}}\end{array}\right.$；
（3）一次函數(shù)解析式為y=$\frac{7}{3}$x-$\frac{8}{3}$，當(dāng)y=0時，$\frac{7}{3}$x-$\frac{8}{3}$=0，解得x=$\frac{8}{7}$，
則一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{8}{7}$，0），
所以這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{7}$×2=$\frac{8}{7}$．
（4）一次函數(shù)解析式為y=$\frac{7}{3}$x-$\frac{8}{3}$，當(dāng)x=0時，y=-$\frac{8}{3}$，
則一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-$\frac{8}{3}$），
所以這兩個函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×2=$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．