Question

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD，點P是對角線BD上一動點，點E在邊CD上，EC=1，則PC+PE的最小值是 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：連接AC、AE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴A、C關于直線BD對稱，
∴AE的長即為PC+PE的最小值，
∵CD=4，CE=1，
∴DE=3，
在Rt△ADE中，
∵AE= = =5，
∴PC+PE的最小值為5．
所以答案是：5．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對軸對稱-最短路線問題的理解，了解已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．