Question

如圖①，將一張直角三角形紙片ABC折疊，使A與C重合，這時(shí)DE為折底，△CBE為等腰三角形，再將紙片沿△CBE的對(duì)稱(chēng)軸EF折疊，這時(shí)得到一個(gè)折疊而成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這個(gè)矩形稱(chēng)為“折得矩形”．
（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折成“折得矩形”嗎？，若能，請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出折痕；
（2）如圖③，正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫(huà)出一個(gè)斜△ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且由△ABC折成的“折得矩形”為正方形；
（3）如果一個(gè)三角形折成的“折得矩形”為正方形，那么它必須滿(mǎn)足的條件是

 

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（4）若一個(gè)四邊形能折成“折得矩形”，那么它必須滿(mǎn)足的條件是

 

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Answer 1

分析：（1）應(yīng)先在三角形的格點(diǎn)中找一個(gè)矩形，折疊即可；
（2）根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)等于底邊及底邊上高的一半可得所求三角形的底邊與高相等；
（3）由（2）可得相應(yīng)結(jié)論；
（4）根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形折一下，根據(jù)折疊情況得出答案即可．

解答：解：（1）如圖：
；

（2）如圖：
；

（3）由（2）可得，若一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，
那么三角形的一邊長(zhǎng)與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形，
故答案為：三角形的底與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形．

（4）若一個(gè)四邊形能折成“折得矩形”，那么它必須滿(mǎn)足的條件是四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，
故答案為：四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形性質(zhì)，三角形性質(zhì)，折疊的性質(zhì)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)矩形的邊長(zhǎng)等于所給三角形的底邊與底邊上的高的一半的關(guān)系，題目比較典型，但是有一定的難度．