Question

5．如圖，A、B、C在圓上，弦AE平分△BAC交BC于D，求證：ED²=ED•EA．

Answer 1

分析 通過(guò)圓周角定理及相似三角形的判定方法得到△ABE∽△BDE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論．

解答 證明：∵弦AE平分∠BAC，
∴$\widehat{BE}=\widehat{CE}$，
∴∠BAE=∠EBD．
又∵∠E=∠E，
∴△ABE∽△BDE．
∴$\frac{EA}{EB}$=$\frac{EB}{ED}$，
∴EB²=ED•EA．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理；證明三角形相似得出對(duì)應(yīng)邊成比例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．