Question

【題目】如圖，在△ABC 中，BC=6cm．射線 AG∥BC，點 E 從點 A 出發沿射線 AG 以 2cm/s 的速度運動，當點 E 先出發 1s 后，點 F 也從點 B 出發沿射線 BC 以 cm/s 的速度運動，分別連結 AF，CE．設點 F 運動時間為 t（s），其中 t＞0．

(1)當 t 為何值時，∠BAF＜∠BAC；

(2)當 t 為何值時，AE=CF；

(3)當 t 為何值時，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

Answer 1

【答案】(1) 0＜t＜ ;(2) t= ，t= 時，AE=CF；(3) 當 0＜t＜時，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．

【解析】（1）根據邊越長，邊所對的角越大，可得答案；

（2）分類討論：當點F在點C左側時，點F再點C的右側時，可得關于t的一元一次方程，根據解方程，可得答案；

（3）根據平行線間的距離相等，可得三角形的高相等，根據等高的三角形的底邊越長，三角形的面積越大，可得不等式．

（1）當 BF＜BC 時，∠BAF＜∠BAC，

∴t＜6， 解得 t<，

當 0＜t＜時，∠BAF＜∠BAC；

(2)分兩種情況討論：

①點 F 在點 C 左側時，AE=CF，

則 2（t+1）=6﹣t， 解得 t=；

②當點F在點 C 的右側時，AE=CF，

則 2（t+1）=t， 解得 t=，

綜上所述，t=，t=時，AE=CF；

(3)當 BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，t+2（t+1）＜6，解得 t＜，

當 0＜t＜時，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．