Question

如圖，四邊形ABCD中AB=BC=CD，∠ABC=78°，∠BCD=162°．設AD，BC延長線交于E，則∠AEB=______．

Answer 1

過B點作BG∥CD，并且與過D點與BC平行的直線交于G點，如圖，
由作法得四邊形BCDG為平行四邊形，
∵BC=CD，
∴四邊形BCDG為菱形，
∴BC=BG=GD，
∵∠BCD=162°，
∴∠1=180°-162°=18°．
而∠ABC=78°，
∴∠2=78°-18°=60°，
又∵AB=BC，
∴BA=BG，
∴△ABG為等邊三角形，
∴GA=GB，
∴GD=GA，
又∵∠BGD=∠BCD=162°，
而∠AGB=60°，
∴∠AGD=360°-162°-60°=138°，
∴∠4=∠5=

1

2

（180°-138°）=21°，
而GD∥BC，
∴∠AEB=∠4=21°．
故答案為21°．