Question

【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E、H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個正方形的邊長與面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）邊長為cm，面積為cm2．

【解析】

試題分析：（1）根據EH∥BC即可證明．

（2）如圖設AD與EH交于點M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問題．

試題解析：（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．

（2）解：如圖設AD與EH交于點M．

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF=DM，設正方形EFGH的邊長為x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x=，∴正方形EFGH的邊長為cm，面積為cm2．