Question

【題目】某養(yǎng)殖戶長(zhǎng)期承包一口魚糖養(yǎng)魚，每年養(yǎng)殖一批，從魚苗放入養(yǎng)到成品需要300天，魚糖承包費(fèi)用每年5000元，他記錄了前幾年平均每天投入飼料量（單位：kg）與年底成品魚（達(dá)到一定規(guī)格可以銷售）產(chǎn)量之間的關(guān)系如下表：

平均每天投入飼料（kg）	20	25	30	40	50	60	70	80
成品魚產(chǎn)量（kg）	2800	3000	3200	3600	3900	4000	3900	3600

（1）請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述平均每天投入飼料數(shù)量與成品魚產(chǎn)量之間的關(guān)系；

（2）如果今年的飼料價(jià)格為1．6元/kg，成品魚銷售價(jià)為20元/kg，魚苗費(fèi)用4000元，假設(shè)養(yǎng)成的成品魚全部都能按此價(jià)格賣出．請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型平均每天投入飼料多少千克時(shí)，該養(yǎng)殖戶當(dāng)年在該魚糖養(yǎng)殖這種魚獲得的利潤最多，最多利潤是多少元？（利潤＝銷售收入﹣飼料成本﹣魚糖承包費(fèi)﹣魚苗成本）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）平均每天投入飼料60千克時(shí)，該養(yǎng)殖戶當(dāng)年在該魚糖養(yǎng)殖這種魚獲得的利潤最多，最多利潤是47200元．

【解析】

（1）分段函數(shù)：①20≤x≤40，是一次函數(shù)；②40≤x≤80，是二次函數(shù)；

（2）設(shè)利潤為w，得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

：（1）當(dāng)20≤x≤40時(shí)，設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：
，解得；
當(dāng)40≤x≤80時(shí)，設(shè)y=ax2+bx+c，根據(jù)題意的：

，解得 ．
∴y＝ ；
（2）設(shè)利潤為w，根據(jù)題意得：
①當(dāng)20≤x≤40時(shí)，w=20（40x+2000）-300×1.6x-5000-4000=320x+31000，
∵k＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=40時(shí)，w有最大值為：320×40+31000=43800（元）；
②當(dāng)40≤x≤80時(shí)，y=-x2+120x+400，
∵對(duì)稱軸x＝ ＝60，函數(shù)有最大值y=4000；
4000×20-300×60×1.6-4000=47200（元）．
所以平均每天投入飼料60千克時(shí)，該養(yǎng)殖戶當(dāng)年在該魚糖養(yǎng)殖這種魚獲得的利潤最多，最多利潤是47200元．