Question

【題目】如圖，在平面坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，使它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在x軸上（不與A點(diǎn)重合）；再將點(diǎn)B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）；

（2）拋物線(xiàn)解析式為y＝x2﹣4x+3．

【解析】

（1）由題可知B點(diǎn)于A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，即可求解；B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C，可得知C落在y的正半軸上，且距離O點(diǎn)的距離同B點(diǎn)一樣，據(jù)此可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）可把拋物線(xiàn)的解析式設(shè)成交點(diǎn)式，再代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.

解：（1）如圖所示，PA=PC，且PC所在的直線(xiàn)為

∴B點(diǎn)于A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），

∵B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C

∴ C落在y的正半軸上，且距離O點(diǎn)的距離同B點(diǎn)一樣

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），

（2）由題可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，

把（0，3）代入得：3a＝3，

解得：a＝1，

∴拋物線(xiàn)解析式為y＝x2﹣4x+3．