Question

【題目】如圖，邊長為1的正五邊形ABCDE，頂點A、B在半徑為1的圓上，其它各點在圓內，將正五邊形ABCDE繞點A逆時針旋轉，當點E第一次落在圓上時，則點C轉過的度數為 ．

Answer 1

【答案】12°
【解析】解：如圖設圓心為O，連接OA、OB，點E落在圓上的點E′處． ∵AB=OA=OB，
∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，
∵∠EAB=108°，
∴∠EAO=∠EAB﹣∠OAB=48°，
∴∠EAE′=∠OAE′﹣∠EAO=60°﹣48°=12°，
∵點E旋轉的角度和點C旋轉的角度相等，
∴點C旋轉的角度為12°，
所以答案是12°．

【考點精析】掌握正多邊形和圓是解答本題的根本，需要知道圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角；圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．