Question

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點B逆時針旋轉90°得到△DBE，DE的延長線恰好經過AC的中點F，連接AD，CE．

（1）求證：AE＝CE；

（2）若BC＝，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AB＝2+.

【解析】

（1）由旋轉的性質可得∠BAC=∠CDF，可證DF垂直平分AC，可得AE=CE；

（2）由全等三角形的性質可得BE=CE=，由勾股定理可求CE=AE=2，即可求AB的長．

（1）∵將Rt△ABC繞直角頂點B逆時針旋轉90°得到△DBE，

∴△ABC≌△DBE，

∴∠BAC＝∠CDF，

∵∠BAC+∠ACB＝90°，

∴∠CDF+∠ACB＝90°，

∴DF⊥AC，且點F是AC中點，

∴DF垂直平分AC，

∴AE＝CE；

（2）∵△ABC≌△DBE，

∴BE＝CE＝，

∴CE＝AE＝2，

∴AB＝AE+BE＝2+.